$(n¦r)=n!/((n-r)!.r!)$ olmak üzere,$\sum_{n=0}^{9}[(9¦n)^2]$

Question

(n:r) ifadeler kombinasyon belirtir tam yazamadm 

Comments

işleminin sonucu kaçtır?

Answer 1

Bu soru sitede $8$ sayisi icin sorulmustu, linki bulamadim ama orda islemleri (tum dogal sayilar icin) detayli anlattim.

Ipucu gibi bir cevap: $C(n,k)=C(n,n-k)$ oldugundan $C(n,k)^2=C(n,k)C(n,n-k)$ olur. Toplami ($\sum\limits_{k=0}^{n}C(n,k)^2$) kombinsyon yorumu ile  $C(2n,n)$ oldugu gorulebilir.

Ek cevap da: $(x+1)^{2n}$ polinomunda $x^n$'in katsayisi.

Answer 2

$$\sum_{n=0}^9[C(9,n)]^2= [C(9,1)]^2+C(9,2)]^2+[C(9,3)]^2+...+[C(9,9)]^2$$

$C(n,r)=C(n,n-r)$ olduğuna göre,

$$=2([C(9,1)]^2+[C(9,2)]^2+[C(9,3)]^2+[C(9,4]^2)+1$$

$$=2(9^2+36^2+84^2+126^2)+1=...$$

Comments

kombinasyon türünden ifade lazım oda sercan üstat bulmuş saolsun C(18,9) çıkıor