$y=3\sqrt{x}$ eğrisi $[1,4]$ aralığında $x$-ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi?

Question

Soruyu disk yöntemi ile yaptığımda cevap $\dfrac{135\pi}{2}.$

Kabuk yöntemi ile yaptığımda $28\pi$  cevapların farklı çıkmasının nedeni ne? Hangi soruda hangi yöntemi kullanacağımızı nasıl anlayacağız? Yardımcı olursanız sevinirim:))

Comments

Cevaplarinizi da yazarsaniz, hatanizi gormeniz daha kolay olur.

Answer 1

İlgili bölgenin alanını bir kağıda çizersen aşağıdakileri anlaman kolay olacaktır.

Disk Yöntemİ:

$$V=\pi \int_{1}^{4} y^2dx=\pi \int_{1}^{4} 9xdx=\frac{135\pi}{2} \ \text{ br}^3$$

Kabuk Yöntemi:

$$V= \int_{0}^{3} 2\pi y (4-1)dy+ \int_{3}^{6} 2\pi y\left(4-\frac{y^2}{9}\right)dx=\frac{135\pi}{2} \ \text{ br}^3$$

Comments

Disk yöntemindeki sınırları neden kabuk yönteminde kullanamıyoruz?. Disk yöntemindeki sınırları kabuk yönteminde  V=$\int$2$\pi$xf(x)dx formülüne yazarak buldum.

---

Yanıtta da ifade ettiğim gibi ilgili bölgenin alanını bir kağıda çizersen olayı anlaman daha kolay olacaktır.