$y=x^{2}+1$ parabolü ve $y=2$ ile sınırlı bölgenin $y=2$ etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi?

Question

İstenilen bölgeyi çizerek yaptığımızda hocanın  çözümü;

$$\int^{1}_{-1}\pi (1- x^{2})^{2} dx=\frac{16 \pi}{5}$$

Ama kitaplardan benim anladığım çözum;

$$\int^{1}_{-1}\pi 2^{2}dx -  \int^{1}_{-1} \pi  (x^{2}+1)^{2}dx=\dfrac{64 \pi}{15}$$

Özellikle boşluk olan şekillerde ayrı ayrı karelerini alıp çıkarmaya dikkat çekiyor. Bu soruda bu kullanılmıyor mu? Yardımcı olursanız sevinirim:))

Answer 1

Senin cozumun alanin $y=0$ veya esit olarak $x$ ekseni etrafinda dondurulmesiyle olusan cismin hacmini buluyor. Ama soruda alan $y=2$ dogrusu etrafinda donduruluyor. Yani hocanin cozumu dogru.

$R(x)=yari cap$ olsun

$$\int_{-1}^{1}\pi [R(x)]^2dx=\int_{-1}^{1}\pi (2-(x^2+1))^2dx=\int_{-1}^{1}\pi (1-x^2)^2dx$$

Comments

Teşekkür ederim.