Soru şu:
İki tane grafiğimiz var:
1. $y = x - a$
2. $y = a ^ {x+1}$
Bu grafiklerde öyle bir "a" değeri olsun ki bu iki grafik tek bir noktada kesişsin ve "a > 1" olsun (başka aralıklarda olunca zaten tek noktada kesiyor çünkü)
bir başka değişle öyle bir a değeri bulalım ki:
$a > 1,$
$x - a = a ^ {x+1} $
denkleminin x için tek çözümü olsun (Desmosda turuncu renkli yer, benim girdiğim "a" değeri tam olmadığı için iki tane var)
Ben kesiştikleri noktada hem eğimleri hem de değerleri aynı olmalı diye düşünerek türevle çözmeye çalışıp iki farklı denkleme ulaştım.
türev:
$x - a = a ^ {x+1}$
$1 = a ^ {x+1} ln(a)$
(tüm aşamaları yazmaya çalışınca kelime sınırını aştı o yüzden sadece sonucu yazdım)
denklemler:
$0 = a^{\frac{1}{ln(a)} + a + 1} ln(a) + 1$
$0 = a^{\frac{1}{ln(a)} + a + 1} - \dfrac{1}{ln(a)}$
Bu denklemlerin reel çözümleri yok ama sanırım. Desmos'da grafik çizince y eksenini kesmediler.
Fakat en baştaki resimde de göründüğü gibi a için 1.249'a yakın bir değer verince çıkması lazım.
Yardımlarınız için çok teşekkürler :)