Determinat değerinin 0 olduğu bilindiğine göre θ=?

Question

1+$sin^{2}$θ.     $cos^{2}$θ.    4sin2θ

$sin^{2}$θ.        1+$cos^{2}$θ   4sin2θ

$sin^{2}$θ.        $cos^{2}$θ      1+4sin2θ 

Determinantın değeri 0 ise θ =?

Sarus yöntemi yapmaya çalıştım ama çok uzun ve karışık çıktı herhangi bir sütunuda 0 yapamadım.başka çözümü var mı? Yardımcı olursanız sevinirim

Comments

ilk olarak 
1 -1 0
.   .  .

0 -1 1
olarak degistirebilirsin. Satir islemeleri ile bu determinanti nasil degistirir, degistirir mi?

Noktalar orta sutunu degistirmedik manasinda...

---

2. Satırın -1 katını 1 ve 3. Satıra ekledik.Bu şekilde mi sarus yapmalıyım

---

Evet. Bir de elementer islemlerin determinant uzerindeki etkisini de bakmani tavsiye ederim.

---

Sarus yaptıgımda sin2θ=-1\2 çıkıyor 

θ açılarının toplamını 270 buldum.

Yani 2θ=210+k$\pi$ ve 2θ=330+k$\pi$

Hocanın bulduğu sonuç θ=5$\pi$\12 +k$\pi$ tekrar bakarmısınız? Nerede yanlış yapmışım

Answer 1

Mathematica ile cozumu. $C[1]=k\in\mathbb{Z}$Hocanizin sonucu yanlis. k=0 icin  mat2 matriks i elde edilir ve bu matriksin determinanti sifir degildir.(aslinda butun k degerleri icin det=4 cikiyor.) Det=0 demek en anz bir ozdeger 0 demek.

Comments

Determinanti $$\sin ^2(\theta )+4 \sin (2 \theta )+\cos ^2(\theta )+1$$  sadelestirirsek $$8 \sin (\theta ) \cos (\theta )+2$$

Sunu cozmek lazim

$$8 \sin (\theta ) \cos (\theta )+2=0$$

Iyi bir yol degil.. Sunu deneyelim.

$$\sin ^2(\theta )+4 \sin (2 \theta )+\cos ^2(\theta )+1=0$$

Burdan

$$\sin (2 \theta )=-\frac12$$

$$2 \theta =\frac{7\pi}{6}\Rightarrow\theta =\frac{7\pi}{12}\Rightarrow\theta =\frac{7\pi}{12}+2k\pi$$veya

$$2 \theta =\frac{11\pi}{6}\Rightarrow\theta =\frac{11\pi}{12}\Rightarrow\theta =\frac{11\pi}{12}+2k\pi$$

Diger iki aci negatif yonde giderek bulunur.

---

Çok teşekkür ederim:))