Atılan penaltının gol olma ihtimali

Question

Bir futbol takımındaki oyuncular 1'den 11'e kadar numaralandırılmıştır. Bir maçtaki penaltı atışı için bu 11 oyuncudan biri seçilecektir. Her oyuncunun penaltıyı gole çevirme ihtimali oyuncu numarasının p katıdır. Bu oyunculardan rastgele biri seçildiğinde atılan penaltının gol olma ihtimali nedir?

Tüm oyuncuların gol atma ihtimali/Tüm uzay(Atma+Atmama Olasılıkları) mı yapıyoruz?


1. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).p  2. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).2p .... 11. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).11p  bunları toplayıp olasılığın paydası olarak atmama olasılıklarını dahil etmeyi düşündüm. Yani olasılık: (55p/11)/(55p/11 + atmama olasılıkları)  sonuç olur diye düşündüm. Fakat mantıksız bir sonuç çıkıyor. Acaba ortalamayı mı buluacağız?


Şıklar: A)p B)p/2 C)3p/7 D)5p/11 E)7p/13

Comments

Merhaba, Matkafasi'na hoş geldin. Sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyunuz. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Kısacası: Neler düşündüğünüzü ve neleri denediğinizi yazmanızı istiyoruz.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

 

---

1. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).p  2. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).2p .... 11. oyuncunun seçilip atma olasılığı (1/11).11p  bunları toplayıp olasılığın paydası olarak atmama olasılıklarını dahil etmeyi düşündüm. Yani olasılık: (55p/11)/(55p/11 + atmama olasılıkları)  sonuç olur diye düşündüm. Fakat mantıksız bir sonuç çıkıyor. Acaba ortalamayı mı buluacağız?

---

Ben bu sorunun iptal olduğunu biliyorum.

25. ULUSAL BİLGİSAYAR OLİMPİYATI - 2017 soru:8

Ben de bu soruyu daha bugün gördüm.İlgimi çekti.

Acaba neden iptal edilmiş.

---

Sizce bu soru nasıl çözülebilir, bir fikriniz var mı? Sınavdaki olasılık sorularının çözüm mantığı genellikle aynı oluyor.

---

Ilk önce 11 oyuncuyla değil de 2 oyuncuyla oynanan bir oyun düşünüp, onu çözmeye çalışsan daha kolay olur belki. 2 oyuncuyu anlarsan, 3 oyuncuyla olanı daha iyi anlarsın. 3 oyuncuyu anlarsan büyük ihtimalle 11 oyuncuyu da 111 oyuncuyu da anlarsın.

Bu soruyu 2 oyunculu bir oyun için çözebilir misin?

---

Bu soru hakkında aklıma gelen tek çözüm her oyuncunun seçilme olasılığı ile gol atma olasılığını çarpıp diğer oyuncuların olasılıklarıyla toplamak oluyor.
1/11*p  + 1/11*2p + ... +  1/11*11p =66p/11 oluyor sanırım. Aklıma bir tek bu geliyor. Mesela dediğiniz gibi 2 oyuncu düşünelim. Gol atma olasılıkları p kat değil de sırasıyla 2/3 ve 1/5 olsun. Seçilme ihtimalleri eşit ise (1/2*2/3  + 1/2*1/5) mantıklı değil mi?

---

Soruyu şimdi okudum tam. 2 numaralı arkadaşın penaltıyı atma olasılığı 2 mi yani? Bir yanlışlık var.

---

Hayır 2 değil 2p. 1 numaralı oyunucunun p, 2 numaralı oyuncunun 2p, ..., 11 numaralı oyuncunun 11p. p kesirli bir sayı olmalı ama p yi bulmamızı istemiyor

---

Tamam o zaman, ben senin çözümüne hak veriyorum.