Yarın açık havada halı saha maçı yapılacaktır. İstatistiklere göre herhangi bir günde yağmurun yağma ihtimali $ \frac13 $ ’tür. Yağmur gerçekten yağdığında, meteoroloji $ \% 90$ oranında doğru tahmin yapmaktadır. Yağmadığında ise, meteorolojinin yaptığı tahminler $\%15$ oranında hatalıdır. Meteoroloji maç günü yağmur yağacağını tahmin etmiştir, buna göre maç günü gerçekten yağmur yağma ihtimali kaçtır?
$A) \frac{1}{4} $
$B) \frac{3}{10} $
$C) \frac{1}{3} $
$D) \frac{2}{3} $
$E) \frac{3}{4} $
Ben ilk önce şöyle bir tablo yaptım:
$M:$Meteoroloji $Y:$Yağmur
$\boxed{\boxed{M+}\boxed{Y+}}=D_1-->$Meteoroloji yağacağını söyler ve yağmur yağar.
$\boxed{\boxed{M+}\boxed{Y-}}=D_2-->$Meteoroloji yağacağını söyler fakat yağmur yağmaz.
$\boxed{\boxed{M-}\boxed{Y+}}=D_3-->$Meteoroloji yağmayacağını söyler fakat yağmur yağar.
$\boxed{\boxed{M-}\boxed{Y-}}=D_4-->$Meteoroloji yağmayacağını söyler ve yağmur yağmaz.
$D_1$ = $\%90.\frac{1}{3} $
$D_2$ = $\%10.\frac{2}{3} $(Yağmadığından meteoroloji yanılır.%10)
$D_3$ = $\%15.\frac{1}{3} $(Yağdığından meteoroloji yanılır.%15 )
$D_4$ = $\%85.\frac{2}{3} $
Ve
$s(E) = D_1 + D_2$
$s(İstenen) = D_1$
$\frac{s(istenen)}{s(E)} = \frac{27}{29}$ olur.
Yaptığımda kesişimleri fazladan saydığımı düşünüyorum.(Ya da temelli yanlış).Bu tip sorular hep kafamı karıştırıyor.Bunların çözümü için daha kolay bir yol varsa çok makbule geçer.
Bu arada cevap: $\frac{3}{4}$