Yaptığın işlemin biraz uzun ve açılmış hali:
$7^2.7^2. \dots .7^2 \{\text{40 adet}$
$7^2 \equiv 15 (\text{ mod 17})$
$15^{40} \equiv x (\text{ mod 17}) $
$15^{40} = 3^{40}.5^{40}$
$3^4.3^4.3^4 \dots 3^4.5^4.5^4\dots5^4=15^{40}\text{ -->10 adet $3^4$ ve $5^4$}$
$3^4 \equiv 13 (\text{ mod 17})$ $5^4 \equiv 13 (\text{ mod 17})$
$13^{20} \equiv x (\text{ mod 17} )$
$13^2 . 13^2 \dots 13^2 = 13^{20} \text{ \{ 10 adet $13^2$}$
$13^2 \equiv 16 \text{ ( mod 17)}$
$2^{40} \equiv x \text{ ( mod 17)}$
$2^{40} = 2^{10}.2^{10}.2^{10}.2^{10}$
$2^{10} \equiv 4 \text{ ( mod 17 )} $
$2^8 \equiv 1 \text{ (mod 17 )}$
$x = 1 $
Yani yaptığın doğru bildiğim üzere.
Mod bir küme belirtir ve durumun kümedeki hangi eleman ile uyuşursa onu döndüren bir fonksionumsu şeydir(En berbat tanım) .Şöyle $a$ sayısının $b$'ye bölümünden kalan $r$ olsun.
$r$'nin alabileceği değerler sınırlıdır.
örneğin $b = 5$ için $\text{r ancak \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\} değerlerini alabilir }$
Ve $r = 1$ ve $-4$ aynı şeyi ifade eder.
$r = 0$ için $a \in \{\dots,-10,-5,0,5,10,\dots\}$
$r = 1 \text{ veya } r = -4 $ için $a \in \{\dots,-9,-4,0,1,5,\dots\}$
$r = 2 \text{ veya } r = -3 $ için $a \in \{\dots,-8,-3,0,2,7,\dots\}$
$r = 3 \text{ veya } r = -2 $ için $a \in \{\dots,-7,-2,0,3,8,\dots\}$
$r = 4 \text{ veya } r = -1 $ için $a \in \{\dots,-6,-1,0,4,9\dots\}$
Kısacası $7^{80} \equiv 1 \text{ ( mod 17) }$ ile $7^{80} \equiv -16 \text{ ( mod 17) }$ aynı şeydir.
Umarım doğru bir şekilde açıklayabilmişimdir.