Örneğin eğer $\pi$ devretmeyen sonsuz basamaklı olduğu için öyle bir sonlu basamaktan sonra $\pi$'nin basamakları gene $\pi$ içinde olabilir mi? Eğer olsaydı rasyonel olurdu, çelişki$^1$. Dolayısıyla $\pi$ içinde kendi basamak dizilimini belli bir sonlu sayıdan sonra kuyrugunda gösteremiyor peki $e$ sayısı için ne diyebiliriz? yani $\pi=\underbrace{3.14159265359.....}_{\text{sonlu n tane terim}}\underbrace{27182818284590452353602874713527...}_{\text{e sayısının basamakları}}$
1) Çünkü kendi içinde tekrar eden sayılar rasyoneldir, belli bir sonlu $10^n$ ile çarpıp bulunabilir. Şöyleki $\pi$ için eğer öyle olsaydı:
$\pi=\underbrace{3.14159265359...}_{n\; terim}\underbrace{314159265359...}_{\pi'nin\; basamakları}$
$\Rightarrow\quad\pi 10^{n-1}=\underbrace{314159265359.....}_{bir tamsayı}\underbrace{.}_{}314159265359....$
Dolayısıyla
$$\pi 10^{n-1}=\lfloor\pi10^{n-1}\rfloor+\dfrac{\pi}{10}\\ \Rightarrow \pi\underbrace{(10^n-1)}_{\in \mathbb Z}=\underbrace{10\lfloor\pi10^{n-1}\rfloor}_{\in \mathbb Z}$$
Çelişki.