Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
901 kez görüntülendi
Feynman'ın en çok sevdigi numarayı kullanarak $I(a)=\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\cos {(ax)}}{x^2+b^2}dx$ integralini bulunuz.

$a,b\in\mathbb R^+$
Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 901 kez görüntülendi

Bu ve buna benzeyen diger sorunun cevaplari elinizde var mi? Paylasabilir misiniz?

Belki biri çözüp atar diye bekletiyorum, hatta biraz uğraşırsan sen de çözebilirsin. Zaten bunu çözmek için gereken trick bir altındaki soruda vermiştim.

Yarin cevaplamaya calisacagim.Yani bugun :-)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right) =\dfrac {d}{da}\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\cos \left( ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$


  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {\partial }{\partial a}( \dfrac {\cos\left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}}))dx$

  • $=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {-x\sin \left( ax\right) \cos \left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}})dx=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {x\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$


  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=-\displaystyle\int\limits ^{\infty }_{0}\dfrac {-2a\cos \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=\dfrac {\pi e^{-2ab}}{2}$
(467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Aralara yaptiklarinin sebeplerini de ekleyebilir misin? Mesela turevi nasil iceri parca turev olarak attin vs...

Bir de turevinin ne oldugunu bulmusun sonunda...

Hocam üşendiğimden biraz eksiklikler olabilir ben burda yalnız feynman trick formülüne uydurdum sonuç larıda program aracılığıyla buldum

20,281 soru
21,818 cevap
73,492 yorum
2,496,306 kullanıcı