Green Teoremini kullanarak; hangi basit kapalı C eğrisi için (bölgeyi saatin dönme yönünün tersine çevreleyen eğri) bu integral: $\oint _{c}\left( -x^{2}y-3x+2y\right) dx+\left( 4y^{2}x-2x\right) dy$ minimum değerine ulaşır.

Question

Orijinal hali İngilizce:

By using Green's theorem find for what simple closed curve C, which is oriented counterclockwise around the region it encloses, the integral: 

$\oint _{c}\left( -x^{2}y-3x+2y\right) dx+\left( 4y^{2}x-2x\right) dy$

achieve its minimum value.

Comments

Türkçe yazınca gördüğün gibi bir sorun çıkmıyor.

---

Bir öncekinde de Türkçe vardı ama başlıkta değil; açıklamadaydı. Yeri önemli galiba. :)

---

Evet önemli.

Answer 1

Green teoremden iligi alan uzerinde $(4y^2-2)-(-x^2+2)=x^2+4y^2-4$ integraline bakmamiz gerekecek. Bizden minimumu istiyor. O zaman $x^2+4y^2-4\leq0$ olacak alani incelemeliyiz. Bu alan bir elipsin ici, parametrelerini bulmak zor olmasa gerek.