Aralarında asallık

Question

Rasyonel sayıları tanımlarken a,b eleman Z b sıfırdan farklı ve a ve aralarında asal o.ş a/b şeklinde yazılan sayılardır deriz. aralarında asal olma şartını neden koyuyoruz ?

Comments

a/b sayısının kendisine eşit olan tüm kesirlerin temsilci elemanı olması için. 

---

Tam olarak anlayamadım. Lise müfratı aralarında asal olma şartını koymuyor. Çocuklara bu nasıl açıklanmalı ?

---

$\frac 12=\frac 24=\frac 48=\frac{8}{12}=...$ aynı olduğundan pay ile paydanın aralarında asal olması işi kolaylaştırır. 

Answer 1

Hizli bir cevap: Boyle bir sart yok. Simdi $\frac46$ bir rasyonel sayi degil mi?

____________

Boyle bir sart koyulmuyor. $b$ ve $d$ sifir olmamak uzere $$\frac ab = \frac cd$$ esitligi $ad-bc=0$ saglandigi zaman saglanir. Rasyonel sayilar kumesi bu sekilde tanimlanir.

Tabi burada buna toplu bir kume olarak bakilir. Yani $\frac ab$ ile ifade edilen tum `esitlerini' iceren kumedir. Dolayisiyla `esit' olurlar. 

___________

Simdi soru su olmali: Neden bazen bu sekilde bir ozelligi isteriz?

(1) Bu ozellikte $a$ ve $b$ sayilari bulabiliriz. (Bulabilirsek neden kullanmayalim).

(2) Bu ozellik ispatlarda ve islemlerde kolaylik saglar. (Bakiniz: `$\sqrt2$ rasyonel bir sayi degildir'in ispati).