Question

$\mathbb{Z}$ üzerinde $R=\{(x,y)\mid x,y \in \mathbb{Z}\ \text{ve}\ y-x\in \mathbb{N}\}$ sıralama bağıntısına göre, $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid x<7\}$ kümesi için sıralama bağıntısı olduğunu gösteriniz ve en küçük elemanını (varsa) bulunuz.

Comments

AysegulKose sorunu tekrar kontrol eder misin? Bir de sorunu site kurallarına uygun bir şekilde yazar mısın?

---

<p> Murat bey site kurallarina uygun yazmayi denedim kac kere ama olmuyor o yuzden  elimden geldigince acik yazmaya calisiyorum
</p>

---

Ben teknik kısımları düzeltmeye çalıştım anladığım kadarıyla. Kodları inceleyerek neyin ne olduğunu anlamaya çalışabilirsiniz. Diğer yandan sorunun ifadesinde bir hata var gibi.

---

<p> Soruyu 4 kere kontrol ettim ama bi yanlislik yok. Bir test kitabindaki soru 
</p>

Answer 1

Tanım: $(X,\preceq)$ poset (Partially Ordered SET) ve $A\subset X$ olmak üzere

$$a=minA:\Leftrightarrow [(a\in A)\wedge (x\in A\Rightarrow a\preceq x)]$$

Yani $A$ kümesinin minimumunun $a$ olması için $a$'nın $A$ kümesinin elemanı olması ve $a$'nın $A$ kümesinin her elemanından önce gelmesi gerekiyor.

Bağıntının elemanlarını bulalım.

$$R=\{(x,y)\mid y-x\in \mathbb{N}\}=\{(x,y)\mid x\leq y\}\subset \mathbb{Z}^2$$

Yani bağıntı birinci bileşeni, ikinci bileşeninden küçük ya da eşit olan tamsayı ikililerinden oluşuyor. Buna göre $A$ kümesinin minimumu yoktur. Yani hem $A$ kümesinde olan hem de $A$ kümesinin her elemanından küçük ya da eşit olan bir eleman yoktur.

Eğer bağıntı

$$R'=\{(x,y)\mid x-y\in \mathbb{N}\}=\{(x,y)\mid y\leq x\}\subset \mathbb{Z}^2$$

şeklinde verilmiş olsaydı o zaman $A$ kümesinin minimumu $6$ olurdu.

Comments

Sorunun soruluşunda yalnız bir yanlışlık var. Ben sadece $A$ kümesinin en küçük elemanı var mı sorusuna cevap verdim. Diğer kısımda ne sorulduğu bile belli değil.