$z=3x^2+y^2-a^2$, $z=-x^2-3y^2+3a^2$
${3x^2+y^2-a=-x^2-3y^2+3a^2} \Rightarrow {4x^2+4y^2-4a^2=0}$
$\Rightarrow {x^2+y^2=a^2}$
${x=a \cdot \cos t} \Rightarrow {dx=-a \cdot \sin tdt} $
${y=a \cdot \sin t} \Rightarrow {dy=a \cdot \cos t dt}$
$\begin{align}z&=3x^2+y^2-a^2=3 \cdot a^2\cos^2t+a^2 \sin^2t-a^2\\&=a^2(3\cos^2t+\sin^2t-1)=a^2(3\cos^2t-\cos^2t)=2a^2\cos^2t\end{align}$
$dz=-4a^2\sin t\cos tdt$
$T_{AB}=\int\limits_{a}^{b}\overrightarrow {X}dx+\overrightarrow {Y}dy+\overrightarrow {Z}dz$
$\begin{align}T_{AB}=\int\limits_{a}^{b}&[ (a^2\cos^2t)(-a\sin t)+(a\cos t)(a\sin t)(a\cos t)\\&+(2a^2\cos^2t-2a^2\cos^2t)(-4a^2\sin t\cos t)]dt\end{align}$
integralin içindeki ifadeler düzenlendiğim zaman $T_{AB}=\int\limits_{a}^{b} 0dt=0$ iş x birim
olarak elde ettim.
NOT: Latex kullanmayı bilmiyorum. Bu site sayesinde tanıştım ve bugün biraz kurcaladım.En azından düzenleme yapan arkadaşlara biraz kolaylık sağlarım düşüncesiyle bu kadar yazabildim. Anlayışınız için teşekkür ederim.