Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun olması için gerek ve yeter şart fonksiyonun bire bir ve örten olmasıdır. Bu meşhur teoremi biliyorsunuzdur. Buna göre, bir $f: A \to B $ fonksiyonun ters fonksiyonunun olması, $f$ fonksiyonun kuralından başka, $A$ ve $B$ kümeleriyle de ilgilidir. Şimdi, sizin sorunuzdaki $f(x)=\dfrac{1}{x}+x$ kuralıyla ifade edilen $f$ fonksiyonunun tanım ve değer kümeleri verilmediği için ters fonksiyon hakkında bir şey söylenemez. Daha açık bir ifadeyle, sorunuz eksiktir.
Öte taraftan $y>2x$ eşitsizliği de bir anlam ifade etmiyor. Muhtemelen $y$ ile $x$ arasında $y=f(x)$ bağıntısı vardır. Sıklıkla kullanılan bir gösterimdir ama mevcut soruda bu eşitlik yok. $y=f(x)$ yazılmış olsaydı bile bu yazılış, sorudaki büyük eksikliği ortadan kaldırmıyor. Bu verilerle halen, $f$ nin tanım ve görüntü kümelerini bulamamaya devam ediyoruz.
Kafanıza göre tanım/değer kümeleri alın derseniz, $A = \left\{ \dfrac12 \right\}$ ve $B = \left\{ \dfrac52 \right\}$ alabilirim. tek noktadan oluşan bir fonksiyon $f= \left\{ \left(\dfrac12, \dfrac52 \right) \right\}$ olur. Ters fonksiyon $f^{-1}= \left\{ \left(\dfrac52, \dfrac12 \right) \right\}$ bulunur. Üstelik ne amaçla verildiğini bilemediğim $y>2x$ eşitsizliği de $x=\dfrac12, y=\dfrac52$ için sağlanıyor. $B$ kümesini iki elemanlı seçersek bu defa örtenlik şartı sağlanmadığından $f^{-1}$ ters fonksiyonu yoktur, deriz.
Problemin sunuluşundaki sorunları vurgulamak için bu açıklamaları yaptım. Bir problemin doğru olmadığını göstermek de bir çözümdür. Bu sebeple yorum yazmak yerine çözüm olarak yazıyorum. (Bahsettiğim kusurlar düzeltilerek soru sorulursa daha farklı cevaplar verme şansımız olur).