Z48 grubunda <12>+<18> alt grubunun devirli olduğunu gösteriniz ve üreteçlerini bulunuz

Question

Sorudaki artı işlemi yuvarlak içine alınmış.)

12 ve 18 alt gruplarını buldum sonra tek tek topladım ama üreteci çıkmıyor. Belkide toplama işlemi yapılmayacak. Soru hakkında pek fikrim yok ama bulduklarım şöyle;

<12>= {12,24,36,0}üstlerine çizgi işareti yapamadım

<18>={18,36,6,24,42,12,30,0}

sonra uzunca topladım tek tek elemanları şu küme çıktı

<12>+<18>= {30,0,18,36,6,24,42,12,22}

soruda alt grubun üreteçlerini soruyorsa bu kümenin üreteci var mı yok mu ona baktım ama üreteci olmuyor hiç bir elemanları. Yöntemim yanlış sanırım.. YARDIM EDER MİSİNİZ 

Comments

22 nin orada olduğundan emin misin?

---

İşlemim çok uzun sürdü tek tek tüm elemanları topşayıp 48 ile bölümünden kalanları yazdım hocam, acaba işlem hatası mı yaptım 22 de bilmiyorum 4 satırlık toplama yaptım bence yaptığım yanlış , o şekilde toplanmayacağını düşünüyorum ama nasıl olur ki..

---

Sorunuzda zaten $<\overline{12}>\subseteq<\overline{18}>$ olduğu görülüyor.

Buradan, $<\overline{12}>+<\overline{18}=<\overline{18}>$ olmaz mı?

---

Hocam o artı işlemini birleşim olarak düşünürsek öyle olur ama artı olunca toplarız elemanlarını tek tek diye düşündüm, neden birleşim gibi  düşünüyoruz

---

$<\overline{12}>\subseteq<\overline{18}>$ olduğuna göre $<\overline{12}>$ nin  bir elemanı ile $<\overline{18}>$ nin bir elemanını toplamak $<\overline{18}>$ nin iki elemanını toplamak olmuyor mu? (Ve $<\overline{18}>$ zaten bir grup)

---

Anladım çok teşekkür ederim hocam. Peki birbirlerini kapsamasalarda devirli olabilme ihtimali olcak durum var mıdır

---

Teorem: Devirli bir grubun her alt grubu da devirlidir.

---

Alt gruplarının toplamları için sormuştum ama hocam, toplamları da mı devirli olur her zaman.. Sorudaki gibi haliyle fakat kapsama olmadan diycem ama illaki her du ru mda kapsarlar sanırım?

---

Hocam o zaman tek üreteci vardır bu alt grubun oda 18 dir doğru mu?

---

Niçin tek üreteci olduğunu düşünüyorsun?

---

Çünkü <18>={18,36,6,24,42,12,30,0} grubu 18 tarafından üretilen grup demek bu <18> kümesinin elemanlarına baktığımızda birtek 18 ile oluşturabiliyoruz kümeyi, böyle düşündüm o yüzden sadece 18 mi olur

---

Diğerlerini de bir dene istersen.

---

Hocam 18den başka olmuyor

---

30'u denedin mi?

---

Ama tek tek denemek çok uzun değil mi hocam, bir pratiği yok mudur 

---

<6> yani 12 ile 18 in ebob u