En Küçük Kareler Yöntemi (Doğrusal Regresyon)

Question

En küçük kareler yöntemi veri noktalarına en iyi uyan doğruyu belirlemek için bir işlemdir ve ispatı için basit hesap ve doğrusal matematik kullanılır. Basit problem $n\in \left\{1 ,... ,N\right\}$ olmak üzere $(x_{n}  ,\ y_{n}$) veri çiftlerine en iyi uyan $y=a+bx$ olarak verilen düz doğruyu bulmaktır.

İfadelerimizi tanımlayalım;

$\begin{bmatrix} n & \sum x_{i} \\ \sum x_{i} & \sum x_{i}^{2} \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$= $\begin{bmatrix} \sum y_{i} \\ \sum x_{i}y_{i} \end{bmatrix}$

Örnek bir soru;

x;  (-5)   (2)   (7) 

y;  (-2)   (4)   ( 3,5)

verilen değerler için 1.dereceden $y=a+bx$ polinomunu bulunuz.

• $n=3$      $\sum^{3}_{i=1}x_{i}=-5+2+7=4$                  
  
•                  $\sum^{3}_{i=1}x_{i}^2=-2+4+3,5=5,5$
  
•                  $\sum^{3}_{i=1}y_{i}=-2+4+3,5=5,5$      
  
•                  $\sum^{3}_{i=1}x_{i}y_{i}=(-5).(-2)+2.4+7.                           (3,5)=42,5$
  
• 
  
•                 $\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 78 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 5,5 \\ 42,5 \end{bmatrix}$   Buradan $a=1,188\ b=0,484$   o halde polinom $y=1,188+0,484x$
  

Comments

Birkaç tane tipografik düzenleme yaptım.

---

Ben bi türlü yapamadım

Answer 1

Matlab ile çözümü;

1. clc;clear
   
2. x=[-5,2,4]
   
3. y=[-2,4,3.5]
   
4. p=polyfit(x,y,1)
   
5. x1=-5:0.01:7;
   
6. yx=polyval(p,x1);
   
7. plot(x,y',ro',x1,yx',b')
   
8. xlabel('x value')
   
9. ylabel('y value')