jena,lena ve İvan rus luleti oynuyorlar her atıştan sonra silahlar yenileniyor, Oyunu lena,Jena ve İvan sıralamasıyla oynuyorlar ve sıra değişmiyor. jenanın kendini vurma olasılığını bulunuz

Question

Rus ruletinte birinin kendisini vurması demek (eğer oyuna başlayan kişi değilse) diğerlerinin vurmaması demek ve biri kendini vurunca oyun biter

Comments

Silah 6 patlar 

Answer 1

Lena'nin kendini vurma olasiligi $x$ ise: $x(1+\frac56+\big(\frac56\big)^2)=1$ ve istenen $\frac56 x$.

Ek olarak: $\lim \big(\frac 16\big)^n=0$.

Answer 2

her yeni durum, silahlar yenilendiği için ilk durumla aynıdır. Dolayısıya jena'nın kendini vurma olasılığı $\frac16$ dır. 

Comments

Bu kadar basit olmamalı sanki.. Silah yenilendikçe olasılık artmaz mı hem. 2patlar silah olsun, 1 kişi. Silah ilk atıştan sonra sürekli değişsin. Cevap 1/2 mi olur?

---

Ben silahın yenlenmesi durumunu ilk duruma dönme olarak düşündüm. Her durumda zaten bir mermi olduğu için öyle düşündüm.

Örneğin söyle bir sorunun cevabı nedir? Bir ailenin ilk çocuğu kız,ikinci çocuğu da kız ise üçüncü çocuğunun kız olması olasılığı kaçtır? Bu soru buna çok benzemiyor mu?

---

Benzemiyor. İlk iki çocuğu kız ise üçüncü çocuğun kız olma olasılığı ile 3 çocugun da kız olma olasılıgı farklı, 1/2'ye 1/8. Bu soru ise tamamen farklı. Silah ne zaman patlayacak belli değil, sonsuza kadar da patlamayabilir.

Benim verdiğim daha basit örnekte $\lim (1-\frac 1{2^n})=0$ vurulmama  olasılığı, yani vurulma olasılığı $1$ olur.

Answer 3

sorunun klasik çözümü seri ile çözüm Jena kendini ilk turda vurur, ikinci turda vurur, 3. turda... Buda;

5/6.1/6+5/6.5/6.5/6.5/6.1/6+....=$\frac{5/36}{1-(5/6)^3}=0.3297$ ama ben sorunun koşullu olasılıklada çözülebileceğini düşünüyorum.

Comments

Seninkinin bir degisik versiyonunu yazdim, ya da aynisini.