6 evli çiftten oluşturulacak 4erli 3 grupta evli çiftlerin beraber bulunmama durumu

Question

3 kişilik grup oluşturulmak istenseydi, sonda 2 kadın 1 erkekli gruplar oluşturulup rahatça cözülüyor ama grup 4 kişilik olduğu için en sona 2 erkek 2 kadın kalıyor.

Comments

Kadınları  $K_1,K_2,K_3,K_4,K_5,K_6$   ve erkekleri $E_1,E_2,E_3,E_4,E_5,E_6$  şeklinde numaralandırıp, grupların nasıl oluşabileceğini düşünelim. Sanıyorum grupların kendi aralarındaki dizilişi önemsiz.

Birinci grupta 4E varken ikincide 2E2K,  üçüncüde 4K olabilir.

Birinci grupta 4E varken ikincide 1E3K,  üçüncüde 1E3K olabilir.

Birinci grupta 3E1K varken ikincide 3E1K,  üçüncüde 4K olabilir.

Birinci grupta 3E1K varken ikincide 2E2K,  üçüncüde 1E3K olabilir.

Birinci grupta 2E2K varken ikincide 2E2K,  üçüncüde 2E2K olabilir.

olabilir. Bu durumların her birinin kurallara uygun hesaplanması gerekir. 

Belki de daha kısa bir yaklaşım olabilir. 

Answer 1

(AB , CD , EF , GH , KL , MN ) 6 evli çift 

_ _ _ _     _ _ _ _    _ _ _ _ ( 4'erli üç grup ( burda grupların farklı olduğunu belirmediği için sonda 3! e böleceğiz ))

1) ilk olarak 6 çiftin  1 tanesinden eş seçelim seçelim ( örnek AB ikilisinden '' A '' yı seçtim , o zaman artık  '' B '' silindi bir daha seçemem ) 

2) geriye kalan 5 çiftin  1 tanesinde eş seçelim ( ''EF'' den '' E '' yi seçtim '' F '' elendi )

3) ....

4) ....

5) ....

6) geriye 1 tane çift kaldı ondan 1 tane eş 

($C(6,1)$.$C(5,1)$.$C(4,1)$.$C(5,1)$.$C(1,1)$.3)$/$$3!$

olması gerek ama şuan tam olarak müsait değilim ve iyi düşünemmiş olabilirm bazı yerleri atlamış olabilirim ama yol ve yöntem budur

Answer 2

Yukarıdaki yorumda verilen grupların dağılımına ve grup içeriklerine göre durumları yukarıdan aşağı doğru sırada hesaplarsak;

$\binom{6}{4}\binom{2}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{4}$ +$\binom{6}{4}\binom{2}{1}\binom{6}{3}\binom{1}{1}\binom{3}{3}$ +$\binom{6}{3}\binom{6}{1}\binom{3}{3}\binom{5}{1}\binom{4}{4}$+$\binom{6}{3}\binom{6}{1}\binom{3}{2}\binom{5}{2}\binom{1}{1}\binom{3}{3}$+$\binom{6}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}\binom{2}{2} =225+600+600+3600+8100=13125$

farklı durum söz konusudur. 

Not: grupların kendi içindeki değişimleri dikkate alınmamıştır.