Question

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+z=y+z\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

Soruyu bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak yanıtlayınız.

Comments

Burada reel sayıların hangi aksiyomlar kullanılarak tanımladığımız belirtilmeden soru muğlak. Sıralı, Dedekind tam cisim olarak tanımladığımız nesne için soruyorsanız, sorunun yanıtı aksiyomlardan çıkar. Rasyonel sayıları kullanarak Cauchy dizilerinin denklik sınıfları şeklinde tanımlıyorsak, o zaman başka bir ispat yapmak gerekir. Her halükarda, neyin kabul edileceğini belirtilmeden, soruyu yanıtlamak imkansız.

---

Haklısın Şafak. Soruyu düzenledim. Teşekkür ederim. Bu linkte yer alan soruda neye sadık kalarak yanıt istediğimi belirtmişim ama bazen atlıyoruz işte.

---

Rica ederim ne demek, ben internetin verdiği ahkam kesme hakkımı kullandım yalnızca :)). Elinize sağlık.

---

:-) :-) :-) :-) :-) :-) :-) :-)

Answer 1

$x+z=y+z $      olsun. $$x=x+0=x+(z+(-z))=x+z+(-z)=y+z-z=y+0=y$$  olur. Yani soldan sadeleştirme yapılabildiği gibi (kanıt için bakınız) sağdan da sadeleştirme yapılabilir.

Answer 2

$$x+z=y+z$$$$\Rightarrow$$$$ (x+z,-z)=(y+z,-z)$$$$\Rightarrow$$$$ +(x+z,-z)=+(y+z,-z)$$$$\Rightarrow$$$$(x+z)+(-z)=(y+z)+(-z)$$$$\Rightarrow$$$$x+(z+(-z))=y+(z+(-z))$$$$\Rightarrow$$$$x+0=y+0$$$$\Rightarrow$$$$x=y.$$