orantı sorularinda.

Question

merhaba bazi oranti sorularinda şöyle diyor.

 a,b,c sirasiyla 3,4,5 ile orantılıdır. toplamları 240 olsun ornegin. biz hemen 3k 4k 5k toplayip k yı 20 buluruz.

ama burda  neden hepsi icin ayni seyi yapiyoruz belirtmedigi halde. mesela

a/3 = k

b/4 = k

c/5 = k 

soyle sesem olmaz miydi yine harfler o sayilarla orantili olmus oluyor ama ayni oranda defil. zaten oyle bisey de demiyor.

3/a = k

b/4 = m

5/c = n

gibi

Comments

$a,b,c$ sayıları $3,4,5$ ile orantılı demek, genellikle $a,b,c$ sayıları $3,4,5$ ile DOĞRU orantılı demektir. Yani önce $\frac a3=\frac b4=\frac c5$ olduğunu anlamalıyız. Bu son eşitliği siz $k$ olarak ben $t$ olarak hatta bir başka harf olarak alabiliriz. Örneğin $p$ olarak seçerseniz $\frac a3=\frac b4=\frac c5=p$ den $a=3p,b=4p,c=5p$ elde edilir. Artık problem deki  verilere göre ilerlenir.

Ama $\frac{3}{a}=k$ yazılışını $\frac a3=\frac 1k$ olarak düşünürsek $\frac a3=\frac b4$ yazamayız. Çünkü $\frac 1k=m$ olduğundan emin değiliz. Dolayısıyla yazılış biçimi (orantılı olmak ya da ters orantılı olmak )farklı ise dikkat edilmelidir.

---

hocam a, 3 ile dogru orantili ise bunu a/3 seklinde de 3/a seklinde de yazabiliriz. ayrica her oranın ayni sabite esit olduğunu nerden biliyoruz ki

---

Oran ve orantı tanımlarına bakmanı öneririm. $\frac ab, \frac cd$ birer oran ise $\frac ab=\frac cd$ ye orantı denir. $\frac ab=\frac cd=\frac ef$ ye de üçlü orantı diyoruz ve bunu bazen $a:c:e=b:d:f$ şeklinde de gösteriyoruz.