P(x) = x^(2m + 24) / m ifadesi polinom olduğuna göre m'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Question

Cevap 10. Fakat benim asıl merak ettiğim bu tip sorularda kesri neden parçalamak zorundayız? Mesela kesri parçalamadığımız zaman 24'ün katlarını sonsuza kadar verebiliriz. Örneğin ; m = 1200 dersem, 2400 + 24 = 1200 den, P(x) = x^22 olur.

Comments

$2400+24=2424$ dür. nasıl $1200$' e eşit olur?

Answer 1

$P(x)=x^\frac{2m+24}{m}$ ifadesinin polinom olması için $\frac{2m+24}{m}$ 'in bir doğal sayı olması gerekir( yani negatif olan tamsayı olamaz).  Bu sebeple $\frac{2m+24}{m}=2+\frac{24}{m}$  şeklinde yazılırsa ihtiyacımız olan $m$' lerin sayısını daha kolay bulabiliriz. Yani istenilen $m$ değerleri $24$ 'ün bölenlerinden olmalıdır (ama her bölen değil) Bu bölenleri düşünürsek

$m=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$  olmalıdır. Ama bunlardan yalnızca $\{1,2,3,4,6,8,-12,12,-24,24\}$ kümesinin elemanları verilen ifadeyi polinom yapar. Bunların sayısıda $10$ dır. Dikkat edilirse $\{-1,-2,-3,-4,-6,-8\}$  kümesinin elemanları $24$'ün tam bölenleri oldukları halde verilen ifadeyi polinom yapmazlar . 

Comments

Teşekkürler.