Soruda istenen denklemi yazıp türevi aldım fakat 0 yapan değeri bulamıyorum.

Question

Analitik düzlemde A(1,5),B(3,3) noktaları verilmiştir. A noktasından hareket eden bir otomobil x ekseni uzerindeki bir P noktasına uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecektir.

Buna göre P noktasının apsisi kaçtır ?

P noktasının koordinatları (x,0) şeklinde olsun dedim.

f(x)=$\sqrt{5^2+(x-1)^2}$+$\sqrt{(3-x)^2+3^2}$$\\$$\\$                                                                                                                                             f'(x)=$\frac{2(x-1)}{2\sqrt{5^2+(x-1)^2}}$+$\frac{-2(3-x)}{2\sqrt{(3-x)^2+3^2}}$

Turevinde 0 yapan değeri bulamiyorum türevi yanlış aldığımıda düşünmüyorum 

Comments

Latex kodlarıyla yazdım neden böyle oldu ki

$ işareti koymak lazımmış düzenledim 

---

Bu şekilde çözümünü uzun ve bir yerde hatanız vardır. Bunun yerine $A$ noktasının $x$ eksenine göre simetriğinin olan $A'$ noktası ile $B$ noktasını birleştiren doğrunun $x$ eksenini kestiği noktayı düşünün. 

---

Evet dediginiz gibi noktayı yansıtarak kolayca çözdüm teşekkürler .

Peki yazıp turevini aldığım denklemde herhangi bir hatalı işlem var mıdır acaba ?

---

Türevde hata yok.Türevin köklerini bulmak için önce 2 leri kısaltıp, bu eşitlik, iki pozitif sayının eşitliği olarak yazıldığında iki dik üçgenin kenarlarının orantılı olduğu görülecek. Buradan üçgenlerin benzer olduğu sonucuna varıp ($x$ ve $3-x$ in de aynı oranda olacağından) $x$ i çözebilirsin. (bu geometrik çözüme eşdeğer olacaktır.) (veya elde edeceğin eşitlik iki açının sinüslerinin eşit olduğunu ve  bu da, iki dik üçgenin benzer olacağını gösterecektir)

---

Yazdığınız türev ifadesinde $f'(x)=0$ yazdıktan sonra, eşitliğin solundaki iki terimi ayırın; biri solda kalsın, diğeri sağa gidiversin. Sonra iki tarafın karesini alın. Bu gibi şeyler işinize yarayacaktır.

---

Hepinize çok teşekkür ediyorum