$\binom{27}{2}=351$ ağaç ile mümkün ama
en az sayı bu değil.
(Her sırasız bahçe ikilisine, sadece o iki bahçede dikilecek, bir ağaç cinsi seçmek koşulu sağlar)
Daha az sayıda ağaç ile yapmak için biraz daha dikkatli olmalıyız.
Önce her bahçeye bir cins (A1 diyelim) ağaç ekilir (sayısı önemli değil).
-----------------------
Daha sonra, 1,3,5,...27. bahçelere B1 cinsi ağaç dikilir (sayısı önemli değil).
2,4,6,..26. bahçelere B2 cinsi ağaç dikilir (sayısı önemli değil).
-----------------------
Daha sonra, 1,4,7,...25. bahçelere C1 cinsi ağaç dikilir (sayısı önemli değil).
2,5,8,...,26. bahçelere C2 cinsi ağaç dikilir (sayısı önemli değil).
3,6,9,...,27. bahçelere C3 cinsi ağaç dikilir (sayısı önemli değil).
---------------------------------------------------
Böyle devam ederek:
.
.
1,14,27. bahçelere M1 cinsi ağaç
2,15. bahçelere M2 cinsi ağaç
3, 16. bahçelere M3 cinsi ağaç
.
.
.
13, 26. bahçelere M13 cinsi ağaç
--------------------------------------
1,15. bahçelere N1 cinsi ağaç
2,16. bahçelere N2 cinsi ağaç
.
.
13, 27. bahçelere N13 cinsi ağaç
----------------------------
1,16. bahçelere O1 cinsi ağaç
2, 17. bahçelere O2 cinsi ağaç
.
.
12, 27. bahçelere O12 cinsi ağaç
-------------------
1,17. bahçelere P1 cinsi ağaç
2,18. bahçelere P2 cinsi ağaç
.
.
11,27. bahçelere P11 cinsi ağaç
----------------------
1,18. bahçelere Q1 cinsi ağaç
2,19. bahçelere Q2 cinsi ağaç
.
.
10,27. bahçelere Q10 cinsi ağaç
----------------------------
.
.
.
---------------------------------------
1. ve 27. bahçelere Z1 cinsi ağaç
dikilir.
Sonuç:
Bunlar toplanırsa
$1+2+3+\cdots+13+13+12+\cdots+2+1=182$ tür ağaç gerekir.
(Modüler aritmetik ile biraz daha kolay yazılabilir. Daha az ağaç türü ile olmayacağı da daha kolay görülür)
(edit: bir kaç yazım hatasını düzelttim, ağaç türlerini farklı şekilde adlandırdım)