f: X den Y ye, X bağlantılı ise Y bağlantılıdır. Kabul edelim ki Y bağlantısız olsun. f(X)=Y=U∪V, U ve V Y nin açıkları ve U∩V=ø olur. f sürekli ve tersi var. f-1(U) ve f-1(V) X in açıkları olur. U∩Y≠ø ise U≠ø O zaman f-1(U)≠ø, Benzer şekilde f-1(V)≠ø olur. Y=f(X)=U∪V. İki taraftan da f nin tersini uygularsak, X=f-1(U∪V)=f-1(U)∪f-1(V) olur. En baştaki kabulümüzde U∩V=ø idi. O zaman f-1(U∩V)=ø=f-1(U)∩f-1(V) olur.
f-1(U) ve f-1(V) X in açıkları,
X=f-1(U)∪f-1(V) ve f-1(U)∩f-1(V)=ø olur. X bağlantısız uzaydır ve hipotezimizle çelişir.