$f_{0}\cdot f_1+f_1\cdot f_{2}=f_{2}$
$0\cdot 1+1\cdot 1=1=f_2$ geliyor yani
$n=1$ için eşitlik doğru.
Şimdi
$f_{n-1}\cdot f_{n}+f_{n}\cdot f_{n+1}=f_{2n}$
olduğunu varsayıp
$f_{n}\cdot f_{n+1}+f_{n+1}\cdot f_{n+2}=f_{2n+2}$
göstermeye çalışalım.
Varsayımdaki $f_n\cdot f_{n+1}$ ifadesini yalnız bırakıp doğruluğunu göstermeye çalıştığımız ifadede yerine yazalım. O zaman:
$f_{2n}-f_{n-1}\cdot f_{n}+f_{n+1}\cdot f_{n+2}=f_{2n+2}$
elde ederiz. $f_{2n}$'yi karşı tarafa atalım.
$f_{n+1}\cdot f_{n+2}-f_{n-1}\cdot f_{n}=f_{2n+1}$ Bu noktadan sonra
$\displaystyle\sum_{k=1}^n f_{k}^2=f_n\cdot f_{n+1}$
$1+\displaystyle\sum_{k=1}^n f_{2k}=f_{2n+1}$
gibi eşitlikleri ifadede yerine yazdım ama bir sonuç gelmedi.