Verilen üçgene göre $ \left| BC\right| =? $

Question

  Sorunun temiz hali ,

  

$ \begin{pmatrix} 2a & +& \left( a\sqrt {3}\right)  \end{pmatrix}.a = 64$ dedim . 

Yaptığım işlemlerin sonunda elde edilebilir bir şey bulamadım . Ne yapabilirim ?

Comments

Bulduğun ifade yanlış. $$(2a+a\sqrt{3})a=64$$ olmalı. Buradan $a$ kolayca bulunur.

---

hocam dediğiniz ifadeyi yazmıştım aslında ama buraya yanlış yazmışım şimdi düzelttim ve a ' yı bulamadım köklü ifadeler geliyor.

---

Bulduğun ifade $(2+\sqrt 3).a^2=64 \rightarrow a= \mp\frac{8}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ olur.  Burada $ \sqrt {2+\sqrt3}=\frac{\sqrt {4+2\sqrt 3}}{\sqrt2}=\frac{1+\sqrt3}{\sqrt2}$ olduğu kullanılarak,

$a=\mp\frac{8\sqrt2}{1+\sqrt3}=\pm 4(1-\sqrt3)\sqrt2$ bulunur.

---

hocam  x ' e nasıl ulaşmalıyım ?

---

$a$ artık belli. $x$, ABC üçgeninin hipotenüsüdür. Dik kenarlarıysa $a$ cinsinden biliyoruz. Gerisi hesap.

Answer 1

15-75-90 dik ucgeninde hipotunuse inen dik hipotenusun dortte biri olur.* Alan hesabini iki sekilde yaparsak $$64=x\cdot \frac x4$$ esitliginden $x=16$ oldugunu elde ederiz.

$\underline{*}:$ Ispatii yapmak isteren
(1) A'dan kenar ortay indir (D noktasi)
(2) Esit olan uc kenarin her birine $2k$ de
(3) Indirdigin kenarin dar acisi 30 olur
(4) A'dan dik indir (E noktasi)
(5) AED dik ucgeni 30-60-90 dik ucgeni olur ve hipotenus uzunlugu $2k$
devamini getirirsin.

Comments

alan $ 64 / 2 $ olmamalı mı ?

---

Eşitlikte iki tarafı da ikiye bölmedim.