Problemler [Hocam çözümümden emin olamadım.]

Question

Hocam lütfen kapatmayın. Soru ekte ve ben şöyle düşündüm.

n tam sayı için 2n kutu varmış. Kutuların numaralarının toplamı 1+2+....+2n 

Çift numaraların toplamı => 2+4+....+2n => 2n+2/2 × (2n-2/2 +1)=n^2+ n

Tek numaraların toplamı => 1+3+.....+2n-1=> n^2

Aksamada çiftlere geçen tek sayıya a dedim.

n^2+n +a=n^2 -a +28 

n+2a=28 

Hocam daha sonra şöyle düşündüm. n=2 b=13 dersem 4 kutu olucak ve numaraları 1,2,3,4 olur a ve ben buradan 13 ü elde edemediğim için n=2 olamaz. n=6 b=11 dedim ve 12 kutu olucak numaraları 1,2,3,....,12 olur. İçlerinde 11 olduğu için olabilir dedim. 1. koşul doğru dedim. 1. koşul 2. koşulu da doğruladı. 3. koşulda ise söyle düşündüm. n=26 a=1 dedim ve 52 kutu olur ve aksama 1 numaralı kutuda da olabilir diye düşündüm. Hocam düşüncemde bir yanlışlık var mıdır ? Veya başka nereden yapabilirim ? Başta farklı yoldan yaptım a+2b=28 elde ettim ancak o zaman da mantık hatası oldu ve en son böyle çözdüm mantık açısından bir hata olduğunu düşünmüyorum. Göremediğim bir yer olabilir diye sormak istedim. Teşekkür ederim.

Comments

Soru görünmüyor  MuhammetSoyturk.

---

Hocam düzelttim.

---

b nereden geldi MuhammetSoyturk?

---

Ayrıca  $a$ tek sayı ve $1\leq a\leq 2n-1$ dir.

---

Hocam yanlış yazmışım b değil a olucaktı.

Hocam a nın tek sayı aralığında olduğunu biliyorum. Ben burada şunu düşündüm. 

n pozitif tam sayı olucak. 

n=2 a=13 oluyor ancak n=2 ise toplam kutu sayısı 2ndir. Ve kutulara numara verilirken 1 den itibaren ardışık sayı olacağı için bu 4 kutu 1,2,3,4 numalarını alır. 2n>b koşulu var. 

n=6 için b=11 olabiliyor. 

2n kutu var yani 12 kutu var ve numaraları 1,2,3,4,...,11,12 ve içlerinde 11 var. Bu mantıkla düşündüm. 

Hocam benim bir yerde eksikliğim mi var ? Gidişat ve mantık açısından eksik bir yer varsa söyleyebilir misiniz ? Hocam en son attığım problem sorusuna da bakabilir misiniz ?

---

Sonuç olarak nasıl bir cevap buldun  MuhammetSoyturk?

I, II, III den hangileri doğru?

---

Hocam hepsini doğru buldum. Cevap anahtarında da hepsinin doğru olduğunu göstermektedir. Hocam benim işlemlerimde bir eksik var mı ? Hocam aslında başta mantık hatası olmuştu en son gece soruya baktığımda çözmüştüm. Biraz uğraştırdı ben n tam sayı için 2n kutu vardır demek istediğinde başta şunu anlamıştım 1 numaralı 2 kutu vardır. Hatırladığım kadarıyla tekrar n+2a yı elde ettim. Sonra burada n=6 a=13 buradan şunu anladım 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 numaralı kutular var. Bu sefer 13 olmuyordu. Cevap anahtarından gittiğimde şunu farkettim n tam sayı için 2n kutu vardır demek istediğinde aslında anlamam gereken ifadenin eğer n=5 ise 10 tane ardışık sıralı kutu vardır. Daha sonra bu mantıkla işlem yaptığımda mantık hatası yok gibi geldi bana ve benim öğrenmek istediğim şey bu soru başka türlü çözülür mü ? Ya da benim çözümüm ve mantığım doğru mudur ?

---

İşlemlerin ve sonucun doğru MuhammetSoyturk.

İşlemlerin biraz şöyle kısaltılabilir:

$n+2a=28$ ve $1\leq a\leq2n-1$ den

1. ($28\leq n+2(2n-1)$ kısaltılarak) $30\leq5n$, buradan  $n\geq6$, bundan da  $2n\geq12$ elde edilir.
2. Ayrıca en küçük $n$ değeri en büyük $a$ değerini vereceği için ($n=6$ ya karşı gelen) $11,\ a$ nın alabileceği en büyük değerdir. ($a=\frac{28-n}2$ ve $n\geq6$ dan $a\leq11$ )
   
3. Ayrıca $n+2a=28$ ve $a\geq1$ oluşundan, $n\leq26$ dolayısıyla $2n\leq52$ bulunur.