$3$ boyutlu uzayda açılar

Question

Bir küpün köşesinden bakarak 3 yüzünü görebiliyoruz. Bu küpün yüzlerini (gördüklerimizi) sol, üst ve sağ diye adlandıralım. Küpün sol yüzünde sol alt köşesinden başlayıp sağ üst köşesinde son bulan ve sağ yüzünde de sağ alt köşesinden başlayıp sol üst köşesinde son bulan birer köşegen var. Bu köşegenler arasındaki açıyı nasıl bulabiliriz? 

Ayrı bir sorumda şu: Hepsi ${O}$ noktasında başlayan büyüklükleri eşit farklı 3 doğru parçasını hepsi birbirinden en uzak mesafeye gidecek şekilde nasıl ayarlayabiliriz?

Burada soruyu 2 boyuta indirgeyerek çözmeye çalıştım:

Önce hepsini $(x,y)$ koordinat sisteminde düşünüp hepsini birbirleriyle $120°$ yapacak şekilde ayarladım. Sonra aynısını $(y,z)$ ve $(x,z)$ koordinat sistemleri için de yapsam doğru sonuca ulaşabilirmiyim emin olamadım çünkü farklı koordinat sistemlerinde doğru parçalarını birbirleriyle $120°$ kuracak şekilde aklımda canlandıramadım açıkçası. Sadece birbirlerine uzak olmaları için her yere $120°$ yerleştirdim.

Comments

Küpün köşelerini sol alttan başlayarak $A;B;C;D;A';B';C';D'$  olarak adlandırırsak sorulan   $\widehat{DC'B}$ açısı mı? Yoksa bu açının $m(\widehat{DC'B}) $ olan ölçüsü mü? (çünkü ikisi farklı şey)

---

Belki yardımcı olabilir 

http://matkafasi.com/120928/%24n%24-boyutlu-vektorlerde-yon-ve-%24n%24-boyutlu-aci

İkinci sorduğunuz  soruda uzay 3 boyutlu mu?

---

Hocam sorduğum küpün iki komşu yüzünün köşegenlerinin yaptığı açı( Diğer durumda doğrular açı yapmıyor.) bu da sizin dediğiniz gibi $\widehat{DC' B}$ açısı oluyor ama açı ve ölçülerinin farklı olduğunu söylediğiniz kısmı anlayamadım.

---

Açı; aynı noktadan başlayan iki ışının oluşturduğu bir nokta kümesi, açı ölçüsü ise her açıya karşı gelen bir  bir reel sayıdır. 

Eğer sorulan $m(DC'B)$ ise $[DB]$ köşegenini çizmek ve küpün yüzlerinin köşeğenlerinin eşitliğini görmek yeterlidir.

---

Birinci soru icin sekliniz ustteki mi alttaki mi? Her iki durumda da aciyi bulmak icin $\cos$ teoremini kullanabilirsiniz.

Answer 1

Birinci ve ikinci sorularının cevabı aynı aslına bakarsan. Mesela şunu düşün; 3 boyutlu bir kartezyen koordinat sistemi tanımlanırken aslında birbirine göre dik olan üç doğru birleştirilir. Bu ikinci sorunun cevabı. Birinci soru ise şudur; eğer iki farklı düzlemdeki herhangi iki doğru dik ise kartezyen koordinat sistemine göre bu iki düzlem birbirlerine diktir. Bunu daha iyi anlaman için basit bir deney; bir elini parmak uçları masaya bakacak şekilde dik yerleştirdiğinde her parmağın yani el düzlemindeki her doğru masada kesişitiği her doğruya diktir.