Soyut Matematik Sadeleştirme Özelliği

Question

Toplama Doğal sayılarda ki toplama işlemidir. İspata ihtiyacım var.

[A]+[B]=[A]+[B]=>[B]=[C] 

Comments

Doğal sayıyı ve doğal sayılarda toplama işlemini nasıl tanımladığınızı yazar mısınız?

---

 Ą={A|0<|A|<Å} o.ü ß={(A,B)|en azf:A->B bij.} A karenin alt kumesi. 

Denklik bagintisina göre oluşan denklik siniflarinin her birine doğal sayi nedir.

---

kısaltma özelliği daha doğru oluyor.

---

Anladığım kadarıyla doğal sayı tanımını şöyle yapıyorsunuz:

$\mid A\mid$, $A$ kümesinin kardinalitesi ve

$$\mathcal{A} = \{ A \mid 0<\mid A\mid <\mathcal{N}_0\}$$

olmak üzere

$$\beta=\{(A,B)\mid \exists f:A\rightarrow B\,\ \text{bijektif}\}\subset \mathcal{A}^2$$

denklik bağıntısına göre oluşan denklik sınıflarının her birine doğal sayı denir. peki toplama işlemini nasıl tanımlıyorsunuz?

---

[A],[B]E N   A ve B'nin kesişimi boş küme olmak üzere,

+_N : N² ­-> N    +_N  ([A],[B])= [A]+[B]=[AUB] işlemine doğal sayılarda toplama işlemi olarak alıyorum.

---

$[A],[B]\in\mathbb{N}$ ve $A\cap B=\emptyset$ olmak üzere

$$[A]+_{\mathbb{N}}[B]:=_{\mathbb{N}}[A\cup B]$$

şeklinde tanımlandığına göre artık sorunuzun cevabını kendiniz de bulabilirsiniz