İlk etapta şunları hemen söyleyebiliriz.
$$b^3-c^3=-56a^2-31<0$$ olduğundan
$$b<c$$ olmalıdır. Öte yandan
$$c^3-b^3=(c-b)(c^2+cb+b^2)=56a^2+31$$ ve $$56a^2+31$$ sayısı her $a$ tamsayısı için tek sayı olduğundan
$$c-b \,\,\,\ \text{ve} \,\,\,\ c^2+cb+b^2$$ tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla $c$ ve $b$ aynı anda çift sayı olamaz. O halde $c-b$'nin de tek olacağı hususunu göz önünde bulundurursak $b$ ve $c$ sayılarından biri tek biri de çift olmalıdır.
$$c-b$$ pozitif bir sayı olacağından $$c^2+cb+b^2$$ sayısının da pozitif olması gerekir yani $$cb<c^2+b^2$$ olmalıdır.