İki grubun birlesimi neden grup degildir

Question

(A,*) ve (B,*) iki grup olsun , A birleşim B grup mudur,  neden?

Comments

$A$ $n\times n$ matrislerin toplama işlemine göre grubu olsun $B$ dw $n+1 \times n+1$ matrislerin toplam grubu olsun. o zaman $A \cup B$ toplama işlemine göre grup özelliklerini sağlar mı? Emin değilim aslında o yüzden sordum. bence sağlamaz. 

Answer 1

$A=\{x|x=2n,n\in \mathbb{Z}\}=\{0,\mp2,\mp4,\dots\}$ ve $B=\{x|x=3n,n\in \mathbb{Z}\}=\{0,\mp3,\mp6,\dots\}$ olsun.

 $(A,+)$  ve $(B,+)$ nin grup oldugu asikar(?)

Fakat $(A\cup B,+)$ grup degildir, neden? Ipucu: kapali olmayabilir.