Hadi kagit kalemle istenen durumlari ve tum durumlari sayalim. Zaten ne demisler "Whenever you can, count."
$\{1,2,5\}$ sayilarindan olusan ve toplami $10$ olan sayilarin kumesi sudur.
$\{5,5\},\{5,2,2,1\},\{5, 2, 1, 1, 1\},\{5, 1, 1, 1, 1, 1\},\{2, 2, 2, 2, 2\}, \{2, 2, 2, 2, 1, 1\}, \\\{2, 2, 2, 1, 1, 1, 1\}, \{2, 2, 1,1, 1, 1, 1, 1\}, \{2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1\}, \{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1\}$
$\{5,5\}$ kumesinden $\frac{2!}{2!}=1$ tane
$\{5,2,2,1\}$ kumesinden $\frac{4!}{2!}=12$ tane
$\{5, 2,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{5!}{3!}=20$ tane
$\{5,1,1,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{6!}{5!}=6$ tane
$\{2, 2, 2, 2,2\}$ kumesinden $\frac{5!}{5!}=1$ tane
$\{2, 2, 2, 2, 1,1\}$ kumesinden $\frac{6!}{4!2!}=15$ tane
$\{2, 2, 2,1,1, 1,1\}$ kumesinden $\frac{7!}{4!3!}=35$ tane
$\{2, 2,1,1,1,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{8!}{2!6!}=28$ tane
$\{2,1,1,1,1,1,1,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{9!}{8!}=9$ tane
$\{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{10!}{10!}=1$ tane
Toplam durum $128$ tane.
$5$ ile bolunebilmesi icin birler basamagi $5$ olmali. Icinde $5$ olan kumelerden, birler basamagi $5$ olacak sekilde kac tane sayi yazabiliriz ona bakalim.
$\{5,5\}$ kumesinden $1!=1$ tane
$\{5,2,2,1\}$ kumesinden $\frac{3!}{2!}=3$ tane
$\{5, 2,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{4!}{3!}=4$ tane
$\{5,1,1,1,1,1\}$ kumesinden $\frac{5!}{5!}=1$ tane
Toplam istenen durum sayisi $9$ tane.
Olasilik $ =\frac{9}{128}$ dir.