Kapalı küme nedir? Nasıl tanımlarsınız ?

Question

B alt küme R olmak üzere 

Eğer B nin R deki tümleyeni açık ise Kapalı küme denir 

Ben böyle tanımlıyorum.

Tümleyeninin açık olduğunu ispat edince kendisi kapalıdır diyebiliyorum

Fakat benim istediğim bu değil Açık Küme de olduğu gibi epsilon komşuluğuyla bir kümenin kapalı olduğunu nasıl ispat edebilirim? 

 Kapalı küme de epsilon yarıçap kümenin dışına taşıyor 

Bu epsilonu nasıl tanımlarım?

Örnek verir misiniz? 

Comments

Sİz bildiğiniz tanımı yazarsanız ve tanımda neyi anlamadığınızı belirtirseniz size daha kolay yardımcı olunur.

---

Tamamdır hocam :))

---

Senin istediğin şey mümkün değil. Çünkü bir küme hem açık hem kapalı olabilir. Ya da ne açık ne de kapalı olabilir. Mesela $[0,1)$ aralığı açık da değil, kapalı da değil.

Bu yardımcı oldu mu acaba? Problem buradan mı kaynaklanıyordu?

---

Ayrıca bak, biraz açıklama yaptığında, nereyi anlamadığını yazdığında hemen bir sohbet başlıyor. Problemi hemen bulamasak bile konuşmaya bir yerden başlayabiliyoruz.

Hiçbir açıklama olmadığı zaman, neyi anlayıp neyi anlamadığını ya da neyi bilip bilmediğini bilemediğimizden hiçbir yerden başlayamıyoruz. 

Soruyu düzenlemeden önce benim ilk cevabım "aç bir kitaba bak" olurdu. Ama şimdi bir cevap yazabiliyorum.

---

Çok teşekkür ederim hocam

Dediğiniz gibi  [0,1) ne kapalı ne açıktır 

Benim takıldığım nokta epsilon kısmı mesela 

{(x,y)elemanidir R^2: x^2+y^2kucuk eşit 1} 

Burda kume kapalı midir da tumleyeninin açık olduğunu göstererek ispat edebilirim 

Ama benim takıldığım nokta tumleyeninı ispat etmeden direk kümeden epsilon yaricapinin varlığını veya yokluğunu nasıl ispat ederim???