$|X|<\aleph_0$ yani $X$ kümesi sonlu ise bu küme üzerinde hangi topolojiyi alırsan al $(|\tau|\leq 2^{|X|}<\aleph_0$ olacağından$)$ uzay kompakt olacaktır. Sonlu uzaylarda bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul topolojinin diskret (ayrık) topoloji olmasıdır (kanıtı sitede vardı sanırım). O halde . . .