Köklü sayılar.Çözümünü ikinci yoldan yapmaya çalıştım ama devamını getiremedim.

Question

$\sqrt [5] {16\cdot \sqrt [3] {\dfrac {1}{4}\cdot \sqrt {32}}}$

sayısı aşağıdakilerden hangisidir diye soruyor soruda.Cevap

 $2^{\dfrac {5} {6}}$

Bu sorunun çözümünün iki yolu var.Biri her sayı sağındaki kökün derecesinin çarpımlarını üst olarak alır ve böyle böyle işlem yapılır.

Ama benim kolayca kavradığım bir yol var.

$\left( \sqrt[5] {16\cdot \sqrt[3] {\dfrac {1}{4}\cdot \sqrt {32}}}\right) ^{5}$ 

Böyle yaparak 5.dereceden kökü ortadan kaldırdım.

Daha sonra 3.dereceden kökü yok etmeye çalıştım.

$\left( 16\cdot \sqrt [3] {\dfrac {1}{4}\cdot \sqrt {32}}\right) ^{3}$

$16^{3}\cdot \dfrac {1}{4}\cdot \sqrt {32}$

$\left( 16^{3}\cdot \dfrac {1}{4}\cdot \sqrt {32}\right) ^{2}$

$16^{6}\cdot \left( \dfrac {1}{4}\right) ^{2}\cdot 32$

Buraya kadar geldim ama gerisi yok.Yardımcı olur musunuz ? 

Answer 1

Üst alma işlemi yaptığın içine sonucu değiştiriyorsun işleme başlamadan önce ilk verilen ifadenin A gibi bir sayıya eşit olduğunu söyleyip üst alman lazım son satıra geldiğinde 

2^24 . 2^-4 . 2^5 = A^30

2^25 = A^30

2^5 = A^6

2^{\frac{5}{6}} =A   yani sonuç