yavuzkiremici nin çözümü:
$ ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ac(c^2-a^2)$ açıp tekrar düzenlersek $(a-c)(a-b)(b-c)(a+b+c)$ eşit olduğunu görürüz.
$(a-c)(b-a)\leq\left(\frac{(a-c)+(b-a)}2\right)^2=\frac{(b-c)^2}4\quad A.O\geq G.O$
$\frac{(a-c)+(b-a)}2\leq\left[\frac{(a-c)^2+(b-c)^2}2\right]^{\frac12}$ Kuvvet ??
$(b-c)^2\leq2[(a-c)^2+(b-a)^2+(b-c)^2]$ bulunur. Her iki tarafa $2(b-c)^2$ eklersek
$3(b-c)^2\leq 2[(a-c)^2+(b-a)^2+(b-c)^2]$
$\vert (a-c)(a-b)(b-c)(a+b+c)\vert\leq\frac14(b-c)^3(a+b+c)$ our. $(b-c)^2$ bildiğimiz için eşitsizliğin sağ tarafının önce karesini alıp sonra karekök alalım
$\vert (a-c)(a-b)(b-c)(a+b+c)\vert \leq \frac14\sqrt{(b-c)^6(a+b+c)^2} $
$= \frac14\sqrt{\left( \frac{2[(b-a)^2+(a-c)^2+(c-b)^2]}3\right)^3(a+b+c)^2}$
$= \frac{\sqrt2}2\left(\sqrt[4]{\left(\frac{(b-a)^2+(a-c)^2+(c-b)^2}3\right)^3(a+b+c)^2}\right)^2$
4 terim olduğu için önce kare kökünü sonra sonra karesini aldık tekrar
$\leq \frac{\sqrt2}2\left[ \frac14(b-a)^2+\frac14(a-c)^2+\frac14(c-b)^2+\frac14(a+b+c)^2 \right]^2$ Ağırlıklı AO$\geq$ GO
$\leq \frac{\sqrt2}{32}\left[(b-a)^2+(a-c)^2+(c-b)^2+(a+b+c)^2\right]^2$
açarsak
$\leq \frac{\sqrt2}{32}\left(3(a+b+c)^2\right)^2$
$=\frac{9\sqrt2}{32}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$
$M=\frac{9\sqrt2}{32}$ bulunur.