$n$ tane terimden oluşan kesikli veri grubunu alalım: $x_1, x_2, \dots, x_n$ terimlerinin karesel ortalaması $$ \sqrt{\sum_{k=1}^n\dfrac{x_k^2}{n}}=12$$ ve aritmetik ortalaması $$ \bar{x} = \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k}{n} = 8$$ veriliyor. $$ (x_k - \bar{x})^2 = x_k^2 - 2x_k\bar{x} + \bar{x}^2$$ tam kare özdeşliğini ve toplam sembolünün özelliklerini kullanarak
$$ \sum_{k=1}^n(x_k - \bar{x})^2 = \sum_{k=1}^nx_k^2 -16\sum_{k=1}^nx_k + 64n $$ olup $$ \sum_{k=1}^n(x_k - \bar{x})^2 =144n -16\cdot 8n + 64n = 80n$$ elde edilir. Buna göre $$ \text{Var} = \sum_{k=1}^n\dfrac{(x_k-\bar{x})^2}{n-1} =\dfrac{80n}{n-1}$$ elde edilir.
Not: Veri grubu kesikli değil de sürekli olursa toplam sembollerinin yerine integral kullanılacaktır. Bu durumda da veri sayısı için $n\to \infty $ durumu oluştuğundan $$\text{Var} = \lim_{n\to\infty} \dfrac{80n}{n-1} = 80$$elde edilecektir diye umuyorum. İntegral gösterimi içeren sürekli veri grubun ait çözümü size bırakıyorum.