Topolojik grupların sadece şu özelliğini kullanacağız:
$G$ bir topolojik grup ise (her $ g\in G $ için)
$L_g:G\to G,\ L_g(x)=gx$ (tersi $ L_{g^{-1}} $ olan) bir homeomorfizmadır.
(dolayısıyla açık dönüşümdür).
$\phi$, bir $g_0\in G$ noktasında sürekli ve $ \phi(g_0)=h_0 $ olsun.
$g_1\in G$ ve $V,\ \phi(g_1)=h_1$ i içeren ($ H $ de) bir açık küme olsun.
$\phi(W)\subseteq V$ olacak şekilde, $g_1$ i içeren ($ G $ de) bir $W$ açık kümesi bulacağız.
$L_{h_0h_1^{-1}}(V)=h_0h_1^{-1}V,\ h_0 $ ı içeren açık bir kümedir.
Kabulümüzden dolayı,
$ \phi(U)\subseteq h_0h_1^{-1}V$ olacak şekilde, $ g_0 $ ı içeren bir $U$ açık kümesi vardır.
$ W=L_{g_1g_0^{-1}}(U)=g_1g_0^{-1}U $ olsun. $ W,\ g_1 $ i içeren bir açık kümedir.
$\phi$ bir grup homomorfizması olduğu için,
$ \phi(W)=\phi(g_1g_0^{-1}U)=h_1h_0^{-1}\phi(U) \subseteq h_1h_0^{-1}(h_0h_1^{-1}V) =V$ olur.
Bu da $\phi$ nin $g_1$ de sürekli olduğunu gösterir.
$g_1,\ G$ nin herhangi bir elemanı olduğu için, $\phi$ bir sürekli dönüşümdür.