$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=5$ ve $x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=1$ ise $\sqrt{x}+\sqrt{y}=?$

Question

soru bu kadar 

Comments

Siz neler denediniz soruyu çözebilmek için? 

---

Şu sorunun çözümüne bakar mısınız.

Sorular benzer.

---

Sorudaki metot ile gitmeye çalıştım fakat bi sonuca yine ulaşamadım 2 gündür bu soruyu düşünüyorum...

---

Ilk başta toplayıp köklere ulaşmaya çalıştım daha sonra bulamayınca tek tek paranteze almayi denedim ama bir türlü sayı olarak cevaba ulaşamıyorum... 

---

$a=\sqrt x$ ve $b=\sqrt y$ diyelim.

$a+b=\sqrt x+\sqrt y$ isteniyor.

Bilinenlerden, $(a+b)^3$ sayısını bulabilir misin?

---

çok teşekkür ederim 2 buldum cevabı doğru cevap da o zaten farkındalık kazandım sayenizde küp almayı hiç düşünmemiştim 

---

çok teşekkür ederim 2 buldum cevabı doğru cevap da o zaten farkındalık kazandım sayenizde küp almayı hiç düşünmemiştim yeniden teşekkürler... 

---

Çözümünü yazabilirsen, soru cevapsız kalmaz. (Sen de puan kazanırsın!)

Answer 1

Verilen denklemde kök dışındaki sayıları kök içine geri soktuğumuz zaman:

birincide - >  $\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}$

ikincide -> $\sqrt{x^2y}+\sqrt{y^2x}$

oluştuğunu gözlemliyoruz kök içleri küp açılımına benzediğinden

$\sqrt x=a$ ve $\sqrt y=b$ der ve $(a+b)^3$ alırsak:

$\begin{aligned}a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 &= x\sqrt x+3x\sqrt y+3y\sqrt x+y\sqrt y\\&=x\sqrt x +y \sqrt y+3(x\sqrt y+y\sqrt x)\end{aligned}$

 $x\sqrt x+y\sqrt y=5$ ve $x\sqrt y+y\sqrt x=1$ olduğundan

$5+3\cdot1=(a+b)^3$

$8=(a+b)^3$

$a+b=2$

yani

$\sqrt x+\sqrt y=2$ olur.