Tanımsızlık ve belirsizlik sık sık karıştırılan kavramlar.
Kısaca:
Belirsizlik sadece limitler için kullanılan (kullanılması gereken) bir kavram.
En basit şekli ile şu durumu anlatıyor.
$\lim_\limits{x\to a}f(x)$ ve $\lim_\limits{x\to a}g(x)$ için SADECE limitin değerini biliyoruz ve $f$ ve $g$ den cebirsel bir işlem ile yeni bir $h$ fonksiyonu oluşturuyor ve $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ yi bulmak istiyoruz. Belirsizlik, şu anlama geliyor:
Bildiklerimiz (yani limitlerin sadece değerini) her zaman yeterli olmaz. Belirsizlik dediğimiz durumlar dışında $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulabiliriz ama belirsizlik durumlarında $f$ ve$g$ hakkında daha fazla bilgi olmadan $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulmak imkansızdır. Limitin değeri, kullanılan fonksiyona göre değişir. (http://matkafasi.com/18126/%241-infty%24-neden-belirsizdir?show=18126#q18126 daki cevabımdaki örneklere bakılabilir.)
Belirsizliğe verilen ad ($\frac00,\ 0^0$ vs) hangi durumda SADECE limitleri bilmenin yeterli olmadığı durumun kısaltmasıdır. Limitte sonsuz da kullanabildiğimiz için, içinde sonsuz simgesi olan ($\infty-\infty,\frac{\infty}{\infty},1^{\infty},\infty^0,0\cdot\infty$ gibi) belirsizlik durumları vardır.
Tanımsızlık ise bir (çoğu zaman ikili) işlemin yapılamaması anlamındadır.(Fonksiyonlarda, formülündeki işlemin yapılamaması)
0 a bölmek, (gerçel sayılarda) negatif sayının karekökünü almak gibi.
Sonsuz la ilgili tanımsızlık sözcüğü kullanılmamalı çünki, sonsuz zaten bir sayı değil, (kolaylık olsun diye kullanılan) bir simgedir.