süreklilik, lütfen çözümü uzun ve ispatlı olursa çok iyi olur şimdiden teşekkür ederim.

Question

k ve n gerçel sayıları için, gerçel sayılar kümesinde tanımlı

            n+1      x ≤ k                                           -k        x ≤ 3                   

f(x)=                                      ve          g(x)=

           -3        x > k                                              6n       x >3

fonksiyonları veriliyor.

         h(x) = k.f(x) +g(x)

fonksiyonu sürekli olduğuna göre k-n kaçtır?

Comments

Siz bu soruda ne düşündünüz/denediniz?

---

ben h(x) fonksiyonunda 3 e ve k ya sağdan ve soldan yaklaşmayı denedim ama sonucu bulamadım

---

Bulduğunuz limitleri yazabilir misiniz.

---

3 e sağdan gx= 6n   3 e soldan gx=-k 

k ya sağdan fx=-3   k ya soldan fx=n+1

hx fonksiyonunda 3 e sağdan gidersek=k . f te 3 e sağdan (işte burada takılıyorum.)

yani f fonksiyonunda 3 e sağdan ve soldan nasıl bakacağız

---

$f$ nin 3 deki sağ-sol limitleri. $k<3,k>3,k=3$ durumlarına göre göre değişir.

(biraz eksik ama kolaylık bakımından) ikisinin süreksizliği aynı noktada olup birbirini "yoketmesi" durumunu düşün.

(Başka olasılıklar da var: örneğin her ikisi de her yerde sürekli olabilir, k=0 olup sadece g(x) sürekli olması durumlarını da gözönüne almalıyız)

---

Hocam net bir şekilde düşündüğünüzü yani cevabı yazabilir misiniz.

---

Ben senin soruyu çözmene yardım etmeye çalışıyorum.