$(sinx+cosx)^2=1+2sinx.cosx=1+sin2x\Rightarrow sinx+cosx=\mp\sqrt{1+sin2x}$ olduğundan
$\mp\sqrt{1+sin2x}=sinx.cosx=\frac 12 sin2x$
$1+sin2x=\frac 14 sin^22x$
$-1\leq a\leq1 $ olmak üzere $sin2x= a$ denirse denklem;
$a^2-4a-4=0$ haline dönüşür ve $a=sin2x=2-2\sqrt 2$ olur.
$sin\alpha=2-2\sqrt 2 $ olmak üzere
$2x=\alpha+2\pi.k, \quad$ $ x=\frac{\alpha}{2}+\pi.k$ ve
$2x=\pi-\alpha+2\pi.k$ dan $x=-\frac{\alpha}{2}+\pi/2+\pi.k$, $(k\in Z)$