Hangisi $f$ fonksiyonun görüntü kümesinin bir elemanı olabilir?

Question

$z$ karmaşık sayı olmak üzere, uygun şartlarda $$f(z) = \frac{z+\overline{z}}{z-\overline{z}}$$ olarak tanımlanıyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi $f$ fonksiyonun görüntü kümesinin bir elemanı olabilir?

$\textbf{A)} \ 1 + i$

$\textbf{B)} \ 1 - i$

$\textbf{C)} \ 1$

$\textbf{D)} \ i$

$\textbf{E)} \ -1$

Comments

Ben z = a + bi deyip, -ai/b değerini buldum ve tıkandım.

Yardımcı olursanız sevinirim.

---

$a$ ve $b$ nasıl sayılar? (Hangi sayı kümesine ait?)

---

$a,b\in R$  olmak üzere $z=a+ib$ ise $f(z)=\frac{z+\bar{z}}{z-\bar{z}}$  olduğundan 

$f(z)=\frac{a+ib+a-ib}{a+ib-a+ib}=\frac{2a}{2ib}=\frac{a}{ib}=-\frac abi$ olur. Şimdi $a,b$ ne olmalı ki seçeneklerden birisini bulabilelim.

---

Soru yukarıda yazılan kadar. Ne eksik, ne fazla.

---

Soruda verilenler çözüm için yeterli.

---

Soruda verilenler elbette çözüm için yeterli fakat zaten çözemediğim için buraya koyma gereği duydum. Zahmet olmazsa nasıl çözüleceğini anlatsanız daha iyi olacak sanki.

---

Mehmet Toktaş ın ve benim yorumlarıma tekrar bakarsan cevabı görebilirsin.