y=ax+b ve y= $x^2$ +3x-6 doğruları (1,9) noktası simetriğinde 2 noktada kesişiyor. a*b kaçtır?

Question

Merhabalar, sitenizde bu tipe benzer bir soru gördüm tek bilinmeyenli olan. Ama burda iki tane bilinmeyen var ve en son a ve b'li bir terim buluyorum. A'yı bulamadım bulsam yapıcam. Bir bakar mısınız acaba

Comments

Doğruları demişsiniz; tek bir doğru var soruda; diğer eğri bir parabol. 

$(1,9)$ noktasının simetriğinde derken bu noktanın sağ ve solundan aynı mesafede demek isteniyor sanırım.

Verilen iki eğrinin kesiştikleri noktaları buldunuz mu? Bunlar $A+B$, $A-B$ şeklindedirler (ikinci derece denklemin kökleri hangi formdaydı?). Yani, $A$ noktasının $B$ kadar sağında ve solunda; değil mi? Buradaki $A, B$ sizin probleminizdeki nelere karşılık geliyor?

---

Sorunun ifadesinin daha anlaşılır olması için (Eğer bir kaynaktan yazıldıysa) bence doğrusunun yazılanla aynı olup olmadığı kontrol edilmelidir.                                                                            

---

Cevap 20 mi ?

---

Evet cevap 20

---

Yukarıdaki yorumda da belirtildiği gibi demek istenen grafiklerin kesim noktasının (1,9) noktasına göre simetrik iki nokta olmasıdır.Başka bir deyişle grafiklerin kesim noktalarının orta noktası (1,9)..Yani grafiklerin kesişim noktaları(x1,y1) ve (x2,y2) ise orta nokta tanımından x1+x2=2 ve y1+y2=18

İki grafiğinin kesişim noktalarını bulmak için ortak çözüm yaparız.(y leri eşitleriz mesela).Oluşan yeni denkleme ortak çözüm denklemi denir ve ortak çözüm denkleminin kökleri kesişim noktalarının apsislerini verir.Ortak çözüm denkleminde kökler toplamını yukarda belirttiğim gibi 2 ye eşitlersek a yı buluruz.Kesişim noktalarının ordinatlarını hesaplamak için doğru denklemini kullanmak daha kolay olacaktır.Doğru denklemi aracılığıyla bulacağımız y1 ve y2 nin toplamını ise 18 eşitleriz.Buradan da b yi buluruz.