türev sorusu bakar mısınız?

Question

$f\left( x\right) =\sqrt {x+\sqrt {x}} ,\quad f'\left( 6\right) =?$

Comments

Siz bu soruda ne düşündünüz/ denediniz?

---

Hocam türevini aldım burda bir sorun yok ama soru sonradan köklü sayı sorusuna döndü. Çok uğraştım ama sonuca ulaşamadım.

---

İlk satır doğru. O kadarı yeterli.

(sonucun illa ki rasyonel sayı çıkması gerekmiyor)

---

Hocam cevabı 3/4.kök2

Bu cevaba ulaşamadım bir türlü. 

---

En üstteki hesabın doğru (diğerlerinde sanıyorum hata var, çok karışık hepsini kontrol edemedim)

Zincir Kuralından:

$f'(x)=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt x}}(1+\frac1{2\sqrt x})$ olur.

$f'(6)=\frac{1+\frac1{2\sqrt 6}}{2\sqrt{6+\sqrt 6}}=\frac{2\sqrt6+1}{4\sqrt6\sqrt{6+\sqrt6}}=\frac{2\sqrt6+1}{4\sqrt{36+6\sqrt6}}$ olur. Bu sayı $\frac3{4\sqrt2}$  ye kısalmaz. Çünki o  sayının ($\frac3{4\sqrt2}$) karesi rasyonel sayı.

Bu sayının karesi ise rasyonel olmuyor. (Sen de kontrol et)

---

Teşekkür ederim hocam.