Diğer bir yaklaşım da, köşelerinin koordinatları $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$ olan $ABC$ üçgensel bölgesinin alanı:$s(ABC)$ ise
$s(ABC)=\frac 12 |x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$ formülünü kullanmaktır. Verilen soru ya göre doğru ile parabolün kesim noktaları:
$x^2=3ax+4a^2\Rightarrow x^2-3ax-4a^2=0\Rightarrow (x-4a)(x+a)=0$ den $x=-a, x=4a$ olur. O zaman üçgenin köşeleri $A(-a,a^2),\quad B(4a,16a^2),\quad O(0,0)$ olacak ve formül yardımıyla,
$10=\frac12 |-a(16a^2-0)+4a(0-a^2)+0(a^2-16a^2)|$
$10=\frac12 |-16a^3-4a^3|\Rightarrow 20=|-20a^3|\Rightarrow a^3=1,\quad a^3=-1$
ve buradan da $a=1, a=-1$ bulunur. Ancak soruda $a>0$ koşulu verilmiş olduğundan istenilen doğru denklemi :$y=3x+4$ olacaktır.
Not: Yukarıdaki formülde hesaplanan alan değeri sıfır çıkarsa verin üç noktanın doğrusal olduğu anlaşılır. Bu sebeple bu formül bazen düzlemde verilen üç noktanın doğrusal olup olmadığının ispatında da kullanılır.