G sınırlı açık kümesinin iç ve dış ölçümünün eşit olacağını bir örnekle gösterebilirmisiniz?
Siz bu soruda ne düşündünüz / denediniz?
Hocam şöyleki; öncelikle (a, b) açık aralığı alayım dedim tabi bu a ve b sayıları herhangi bir sayı olsun dedim.ve iç ve dış ölçü tanımını sağlatmaya çalıştım ama pek başarılı olamadım.
1. $G\subset\mathbb{R}$ mi?
2. "Bir örnek" isteniyor ise bir $G$ seçerek başlayıp, istenen şeyi göstermek gerekmez mi?
Herhangi bir kümenin iç ölçümü tanımını yazabilir misin?
Bu tanım ile $(a,b)$ aralığının (veya a,b yerine birer sayı seçip o aralığın) iç ölçümünü hesaplayabilir misin?
Aynı şeyleri dış ölçüm için yapabilir misin?
E sınırlı kümesinin dış ölçümü E yi içeren tüm sınırlı açık kümelerin ölçümlerinin infimumudur. Ve benzer şekilde iç ölçüm tanımıda E sınırlı kümesinin E nin kapsadığı tüm kapalı kümelerin ölçümlerinin supremumudur.
$(a,b)$ aralığını içeren bir kaç açık aralık bulabilir misin?
$(a,b)$ aralığının kapsadığı bir kaç kapalı aralık bulabilir misin?
Hocam mesela ilk soru için (-1,2) diyebilirim
İkinci soru için [1/3,1/2] olarak cevaplasam yanlış olmaz heralde
Böyle bir çok örnek verilebilir.
$(-1,2)\subset (-1,2)$ tamam da
$(-1,2)$ içinde daha büyük kapalı aralık bulamaz mıyız?
"E nin kapsadığı tüm kapalı kümelerin ölçümlerinin supremumudur."
ise büyük aralıklar kullanmak daha iyi olmaz mı?
(bu arada o tanımlar da tam doğru değil, Tekrar kontrol etsen iyi olur.)
Peki hocam teşekkür ederim
http://faculty.etsu.edu/gardnerr/talks/Measure-Theory.pdf
de (ingilizce) bayağı detaylı anlatılmış.
Çok teşekkür ederim hocam