Eğer soru doğru yazılmış ise bu çözüm sorulanı hesaplamıyor.
yorumda $f(n)=\sum_{k=2}^{\infty }\dfrac {1}{k^{n}k!}$ diye başlanmış ve $\sum_{k=2}f(n)$ hesaplanmaya çalışılıyor.
Oysa yorumdaki $f(n)$ (soru yazıldığı gibi ise) sorulan şeyin aynısı.
Niye tekrar $f(n)$ ler toplanıyor anlamadım.
Eğer soru yorumdaki gibi ise cevabı neredeyse bulmuşsunuz.
Parantez içindeki toplamların her ikisi de (lisans düzeyinde) bilinen şeyler.
Ama TEKRARLIYORUM:
Soruda sorulan, yazılan değil , $\sum_{n=2}^\infty\sum_{k=2}^\infty\frac1{k^nk!}$ ise,
yorumdaki çözüm gayet güzel olmuş.