Öncelikle söz edilen iddiayı daha formel biçimde ifade edelim ve tartışalım:
$A,B\subseteq\mathbb{R},x\in\mathbb{R},(A,\mathcal{U}_A) \text{ ve } (B,\mathcal{U}_B)$ topolojik uzay ve $f\in B^ A$ olmak üzere
Kanıt: $x, A$ nın yığılma noktası ve f homeomorfizma olsun.
$x,A \text{`nın yığılma noktası}\Rightarrow (\forall U\cap A\in\mathcal{U}(x)) \ (((U\cap A)\setminus \{x\})\cap A \neq \emptyset)$
$ \Rightarrow $$\left.\begin{array}{rr} (\forall U\cap A\in\mathcal{U}(x)) \ ((U\cap A)\setminus \{x\}\neq \emptyset )) \\ \\ (f,homeomorfizma)(f[U]:=V) \end{array}\right\} \Rightarrow (\forall V\cap B\in\mathcal{U}(f(x))) \ ((V\cap B)\setminus \{f(x)\}\neq \emptyset ) $
$\begin{array}{rcl} & \Rightarrow & (\forall V\cap B\in\mathcal{U}(f(x))) \ (((V\cap B)\setminus \{f(x)\})\cap B \neq \emptyset ) \\ & \Rightarrow & f(x),B \text{' nin yığılma noktası.} \end{array}$
O halde sözü edilen iddia doğrudur.